Enunciado

Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de 24   m / s . (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de y , v e a em função de t para a chave de grifo.

Passo 1

Pessoal, vamos usar a equação de Torricelli para descobrir a altura, sabendo que a velocidade inicial é zero.

v 2 = v 0 2 + 2 g Δ y → Δ y = v 2 - v 0 2 2 g = ( - 24 ) 2 - 0 2 2 - 9,8 = - 29,4   m

Como Δ y = y - y 0 = 0 - y 0 = - 29,4   m → y 0 = 29,4   m

Passo 2

Podemos encontrar o tempo pela equação horária da velocidade.

v = v 0 + a t → t = v - v 0 a = - 24 - 0 - 9,8

t = 2,45   s

Passo 3

Pela função horária da posição, temos:

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2

y ( t ) = 29,4 - 4,9 t 2

A velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade, então temos:

v t = - 9,8 t

a t = - 9,8

No gráfico, y ( t ) está em vermelho, v ( t ) em azul e a ( t ) em verde.

Resposta

a) 29,4   m

b) 2,45   s

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