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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 14

9.14P Ainda com referência à haste em queda na Figura 9.20, supondo que seu ponto de apoio fique imóvel, calcule a aceleração angular em função do ângulo θ .

Passo 1

Belezoca galerinha, como queremos saber a aceleração angular da haste, podemos usar a grandeza que relaciona esses fatores, no caso estamos falando do torque, afinal uma das expressões para o torque é:

τ = I α

E agora sim nossa imagem do enunciado condiz com a situação dada:

Onde α é a nossa aceleração angular. Como estamos falando de uma rotação em torno de um eixo que passa por uma das extremidades da haste, temos que o momento de inércia é:

I = m 3 L 2

De forma que o torque é:

τ = m 3 L 2 α

Passo 2

MAAASSS, o torque também pode ser expresso pelo produto entre o raio e a força, tal que:

τ = r × F →

De forma a força F → é a força peso que a haste está submetida:

F → = m g

Enquanto o raio é a distância perpendicular dessa força até o eixo de rotação, tal que:

r = L 2 cos ⁡ θ

Portanto, o torque também pode ser escrito como:

τ = L 2 cos ⁡ θ m g

E se a gente igualar as duas expressões, obtemos que:

m 3 L 2 α = L 2 cos ⁡ θ m g

Tal que a aceleração angular é:

α = 3 g cos ⁡ θ 2 L

Resposta

α = 3 g cos ⁡ θ 2 L

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