Um objeto se desloca no plano xy submetido à ação de uma força conservativa descrita pela função energia potencial dada por U ( x , y ) = α ( 1 x ² + 1 y ² ) , onde α é uma constante positiva.

Deduza uma expressão para a força em termos dos vetores unitário î e ĵ .

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Primeiro, reescrevemos a energia potencial produzida pela força:

U ( x , y )   =   α ( 1 x ² + 1 y ² )

Sabemos que, para movimento em duas dimensões, uma força conservativa é a derivada parcial negativa de sua função de energia potencial associada em relação a cada coordenada, multiplicando pelo vetor unitário correspondente:

F   =   - ( ∂ U ∂ x î + ∂ U ∂ y ĵ )

Passo 2

F   =   - α ∂ ∂ x ( 1 x ² + 1 y ² ) î - α ∂ ∂ y ( 1 x ² + 1 y ² ) ĵ

F   =   2 α x ³ î + 2 α y ³ ĵ

Resposta

F   =   2 α x ³ î + 2 α y ³ ĵ

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