Um dispositivo experimental que se desloca no plano xy é submetido à ação de uma força que produz uma função energia potencial dada por U ( x . y ) = k ( x ² + y ² ) + k ' x y , onde k e k’ são constantes positivas. Deduza uma expressão para a força em termos dos vetores unitários î e ĵ.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Primeiro, reescrevemos a energia potencial produzida pela força:

U ( x . y ) = k ( x ² + y ² ) + k ' x y

Sabemos que, para movimento em duas dimensões, uma força conservativa é a derivada parcial negativa de sua função de energia potencial associada em relação a cada coordenada, multiplicando pelo vetor unitário correspondente:

F   =   - ( ∂ U ∂ x î + ∂ U ∂ y ĵ )

F   =   - [ ( 2 x k + k ' y ) î + ( 2 y k + k ' x ) ] ĵ

Resposta

F   =   - [ ( 2 x k + k ' y ) î + ( 2 y k + k ' x ) ] ĵ

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