Um objeto é largado do repouso de uma altura h. Ele percorre 0,4h durante o primeiro segundo de sua descida. Determine a velocidade média do objeto durante toda sua descida.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Queremos a velocidade média do percurso.

Por definição, velocidade média é dada por:

v m é d = Δ y Δ t = h Δ t

Vamos começar achando esse deslocamento total Δ y , que o enunciado chama de h .

Como temos um movimento vertical, teremos a aceleração da gravidade que é constante, então podemos usar

Δ y = v 0 t + a t 2 2

Mas repara que a gente não tem o tempo decorrido de todo o movimento, só sabemos que no primeiro segundo, ou seja, em t = 1   s , ele percorreu 0,4 h . Então vamos analisar só esse primeiro segundo na nossa expressão.

Considerando que y é positivo para baixo, a = g (porque g aponta para baixo). E como ele diz que o objeto é largado do repouso, v 0 = 0 . Temos que o tempo transcorrido é t = 1   s e o deslocamento é Δ y c o m e ç o = 0,4   h

Δ y c o m e ç o = a t 2 2

0,4   h = 9,81   1 2 2

Isolando h

h = 4,91 0,4 = 12,3   m

Passo 2

Falta achar o tempo total do movimento. Podemos usar a mesma equação do passo anterior, agora para o percurso total

Δ y = v 0 t + a t 2 2

Temos que Δ y = h = 12,3   m , a = g = 9,81   m / s e v 0 = 0 , então

12,3 = 0 + 9,81 t 2 2

Isolando t e escolhendo o resultado positivo da raiz, porque o tempo é sempre uma grandeza positiva

t = 1,58   s

Esse é o tempo total do percurso

Δ t = 1,58   s

Passo 3

A velocidade média será:

v m é d = h Δ t

v m é d = 12,3 1,58

v m é d = 7 , 8   m / s

Resposta

v m é d = 7 , 8   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados