Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 73
Um objeto é largado do repouso de uma altura de 120 m. Encontre a distância percorrida durante seu último segundo no ar.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Temos um objeto largado do repouso, então a velocidade inicial dele é nula
Aí a questão quer saber quanto de distância ele percorre no seu último segundo no ar. Como assim? Cara, um segundo antes de cair no chão, o objeto está a uma certa altura. Ele quer a distância do objeto em relação ao chão quando ele está nessa altura.
Vamos começar encontrando o tempo que o movimento inteiro dura, e depois retirarmos 1 segundo, aí a gente descobre em que instante ele está nessa altura que queremos descobrir.
Temos um objeto em movimento vertical, logo ele está sob efeito da aceleração da gravidade. Essa é uma aceleração constante. Adotando que é positivo para baixo, podemos considerar que ela vale
Positiva porque ela sempre aponta para baixo.
Queremos uma expressão que relaciona o tempo total de percurso , com a aceleração do objeto, sua velocidade inicial e a distância percorrida . Podemos usar essa expressão para a variação de posição no movimento com aceleração constante (porque é constante):
Passo 2
Vimos que . Sabemos que a variação total de posição é , positiva porque nosso objeto está caindo (está se movedo no sentido positivo do nosso ). Vimos que e queremos , então ficamos assim:
Isolando quem a gente quer
Passo 3
Temos então que o objeto percorre 120 m em 4,95 s. Vamos descobrir agora quanto o objeto percorre no intervalo que tem um segundo a menos, ou seja, em 3,95 s. Aí descobrimos o quanto ele chegou a percorrer até antes de cair no chão. Vamos usar novamente
Sendo que queremos descobrir o quanto ele andou no novo intervalo, então e queremos descobrir . Substituindo nossos dados
Então, s antes de cair, o objeto já tinha percorrido dos da altura total.
Passo 4
Logo no ultimo segundo o objeto percorre o que falta para chegar a 120.