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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 73

Um objeto é largado do repouso de uma altura de 120 m. Encontre a distância percorrida durante seu último segundo no ar.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Temos um objeto largado do repouso, então a velocidade inicial dele é nula

v 0 = 0

Aí a questão quer saber quanto de distância ele percorre no seu último segundo no ar. Como assim? Cara, um segundo antes de cair no chão, o objeto está a uma certa altura. Ele quer a distância do objeto em relação ao chão quando ele está nessa altura.

Vamos começar encontrando o tempo t que o movimento inteiro dura, e depois retirarmos 1 segundo, aí a gente descobre em que instante ele está nessa altura que queremos descobrir.

Temos um objeto em movimento vertical, logo ele está sob efeito da aceleração da gravidade. Essa é uma aceleração constante. Adotando que y é positivo para baixo, podemos considerar que ela vale

a = g = 9,81 m s

Positiva porque ela sempre aponta para baixo.

Queremos uma expressão que relaciona o tempo total de percurso t , com a aceleração do objeto, sua velocidade inicial v 0 e a distância percorrida Δ y . Podemos usar essa expressão para a variação de posição no movimento com aceleração constante (porque g é constante):

∆ y = v 0 t + 1 2 a t 2  

Passo 2

Vimos que a = g . Sabemos que a variação total de posição é Δ y = 120   m , positiva porque nosso objeto está caindo (está se movedo no sentido positivo do nosso y ). Vimos que v 0 = 0 e queremos t = t t o t a l , então ficamos assim:

∆ y = v 0 t + 1 2 a t 2

∆ y = 0 + g 2 t t o t a l 2

120 = 0 + 9,81 2 t t o t a l 2

Isolando quem a gente quer

t t o t a l = 2 ⋅ 120 9,81

t t o t a l = 4,95   s

Passo 3

Temos então que o objeto percorre 120 m em 4,95 s. Vamos descobrir agora quanto o objeto percorre no intervalo que tem um segundo a menos, ou seja, em 3,95 s. Aí descobrimos o quanto ele chegou a percorrer até 1 s   antes de cair no chão. Vamos usar novamente

∆ y = v 0 t + 1 2 a t 2

∆ y = 0 + g 2 t 2

Sendo que queremos descobrir o quanto ele andou no novo intervalo, então t = 3,95   s e queremos descobrir Δ y . Substituindo nossos dados

∆ y = 9,81 ⋅ 3,95 2 2

∆ y = 76,53   m

Então, 1 s antes de cair, o objeto já tinha percorrido 76,53   m dos 120   m da altura total.

Passo 4

Logo no ultimo segundo o objeto percorre o que falta para chegar a 120.

∆ y = 120 - 76,53

∆ y = 43,47   m

Resposta

∆ y = 43,47   m

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