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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 95

Em outra ocasião, o carro do problema 94 passa pela curva a 38   k m / h . Negligencie os efeitos do arrasto do ar e do atrito de rolamento. Encontre (a) a força normal exercida sobre os pneus pelo pavimento, e (b) a força de atrito exercida nos pneus pelo pavimento.

Passo 1

Vamos aproveitar o diagrama e as equações que montamos no problema 94 :

A seta vermelha aponta na direção da resultante centrípeta. Vamos somar as forças que agem nessa direção:

∑ F c = N sen ⁡ θ + F a t cos ⁡ θ = m v 2 r

E na direção vertical

∑ F y = N cos ⁡ θ - F a t sen ⁡ θ - m g = 0

Então ficamos com o seguinte sistema:

N sen ⁡ θ + F a t cos ⁡ θ = m v 2 r N cos ⁡ θ - F a t sen ⁡ θ = m g

Passo 2

(a) E então podemos resolver o sistema para encontrar N :

Vamos multiplicar a equação de cima por sen ⁡ θ , e a de baixo por cos ⁡ θ :

N sen 2 ⁡ θ + F a t cos ⁡ θ sen ⁡ θ = m v 2 r sen ⁡ θ N cos 2 ⁡ θ - F a t sen ⁡ θ cos ⁡ θ = m g cos ⁡ θ

Agora vamos somar as duas equações, e fazendo isso o termo com F a t vai sumir:

N sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = m v 2 r sen ⁡ θ + m g cos ⁡ θ

N = m v 2 r sen ⁡ θ + m g cos ⁡ θ

E dessa vez teremos v = 38 k m h = 10,5   m / s .

N = 800 10,5 2 ( 150 ) sen ⁡ 10 ° + ( 800 ) ( 9,81 ) ( cos ⁡ 10 ° )

N = 7,83   k N ≅ 7,8   k N

Passo 3

(b) Agora que sabemos o valor de N , podemos substituir em qualquer uma das equações para encontrar F a t :

N cos ⁡ θ - F a t sen ⁡ θ = m g

F a t = N cos ⁡ θ - m g sen ⁡ θ

F a t = 7830 cos ⁡ 10 ° - ( 800 ) ( 9,81 ) sen ⁡ 10 °

F a t = - 0,788   k N ≅ - 0,79   k N

Qual o sentido de aparecer um sinal negativo? Isso quer dizer que o sentido da força é oposto ao que nós representamos no nosso desenho.

Resposta

(a) N = 7,8   k N .

(b) F a t = - 0,79   k N .

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