Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança indica 30   N no ar, 20   N quando o objeto está imerso em água e 24   N quando o objeto está imerso em outro líquido de massa específica desconhecida. Qual é a massa específica desse outro líquido?

Passo 1

Em cada um dos casos, temos no máximo duas forças relevantes: (1) o empuxo exercido pelo meio onde o objeto está pendurado, e (2) o peso do próprio objeto. A diferença dessas duas forças é o valor que a balança vai medir.

F = P - E

Onde F é a força medida pela balança. (Normalmente chamada de “peso aparente”).

Enquanto o empuxo depende do peso onde o objeto está imerso, o peso é constante em todos esses meios.

Passo 2

Começando pelo ar. Aqui a gente pode desconsiderar o empuxo, porque a densidade do ar é bem pequena, então:

30 = P - 0

P = 30

m g = 30

m = 30 9,8 = 3,1   k g

E aí conseguimos nossa primeira informação.

Passo 3

Agora vamos ver o caso da água:

20 = P - E

20 = 30 - E

E = 10

Substituindo com a fórmula do empuxo:

10 = ρ a g u a V s u b g

10 = ( 10 3 ) ( 9,8 ) ( V s u b )

V s u b = 10 9,8.10 3 = 1,0   .   10 - 3   m 3

E assim conseguimos nossa segunda informação.

Passo 4

Agora para o fluido desconhecido:

24 = P - E

24 = 30 - E

E = 6

Substituindo com a fórmula do empuxo:

6 = ρ V s u b g

ρ = 6 ( 1,0   .   10 - 3 ) ( 9,8 ) = 612   k g / m 3

ρ = 6,1   .   10 2   k g / m 3

Resolvido.

Resposta

A massa específica do último líquido é ρ = 6,1   .   10 2   k g / m 3 .

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