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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 73

O detector de neutrinos Super-Kamiokande no Japão é um grande cilindro transparente cheio de água ultra-pura. A altura do cilindro é 41,4   m e o diâmetro é 39,3   m . Calcule a massa da água no cilindro. Isso se enquadra na afirmação encontrada no site oficial do Super-K dizendo que o detector usa 50   000 toneladas de água?

Passo 1

Oi! O Enunciado pede para que a gente encontre a massa de água no cilindro.

Para isso, ideia é que a gente pode achar o volume do cilindro, ou seja, o volume de água. E com essa informação achar a massa de água.

Se o diâmetro do cilindro é 39,3   m , o raio será a metade disso:

r = 39,3 2

E então podemos calcular o volume do cilindro usando a fórmula:

V = A b h

Como se trata de um cilindro, a área da base ( A b ) é igual a área de um círculo de raio r :

A b = π r 2

Encaixando isso no cálculo do volume do Cilindro, ficamos com:

V = ( π r 2 ) ( h )

Que nos dá:

V = π 39,3 2 2 41,4 ≅ 50220   m 3

Passo 2

Show, agora que já temos o volume, vamos atrás do que o enunciado realmente pediu, que foi a massa de água.

Pra isso vamos lembrar que a densidade da água é ρ = 10 3 k g / m 3 , e ela é calculada como:

ρ = m V

Como queremos a massa, a gente isola ela assim ó:

m = ρ V

m = 10 3 50220 = 5,02   .   10 7   k g

Para comparar isso com o que está no site, precisamos passar esse valor para toneladas. Temos que

1   k g = 10 - 3   t o n e l a d a s

Então para achar nossa massa em toneladas, vamos multiplicar ela por 10 - 3 :

m = 5,02   .   10 7   .   10 - 3 = 5   .   10 4 = 50   200   t o n e l a d a s

Vemos aí que a afirmação do site é verdadeira, porque a massa ficou bem próxima de 50   000   toneladas.

Obs.: Ficamos diferente do gabarito, mas nosso desenvolvimento está certinho, tá? Deve ser um errinho no livro mesmo 😉

Resposta

A massa de água no cilindro é m = 5,02   .   10 7   k g .

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