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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 42

Uma onda harmônica em uma corda, com frequência de 80   H z e uma amplitude de 0,025   m , viaja no sentida + x com uma rapidez de 12   m / s . (a) Escreva uma função de onda apropriada para esta onda. (b) Determine a maior rapidez de um ponto da corda. (c) Determine a maior aceleração de um ponto da corda.

Passo 1

Nossa equação de onda harmônica genérica é o seguinte:

y x ,   t = A s e n ( k x - ω t )

Onde A é a amplitude, k = 2 π / λ , ω = 2 π f e v = ω / k .

Passo 2

(a) Então bora lá!

ω = 2 π f = 2 π ⋅ 80   H z = 503   s - 1

Como v = ω / k :

k = ω v → k = 503   s - 1 12   m / s = 42   m - 1

Como nossa onda viaja para direito, o termo que acompanha o x será positivo!

Agora é só substituir

y x ,   t = 0,025   m s e n 42   m - 1 x - 503   s - 1 t

(b) Agora ele nos pede o ponto de maior rapidez. Se liga só:

y x , t = 0,025   m s e n 42   m - 1 x - 503   s - 1 t

Como v = d y d t :

v x , t = 0,025   m ⋅ 503   s - 1 ⋅ c o s 42   m - 1 x - 503   s - 1 t

Logo, nossa velocidade será máxima quando c o s 42   m - 1 x - 503   s - 1 t for 1. Assim,

v m á x = 0,025   m ⋅ 503   s - 1 = 13   m / s

Passo 3

Por ultimo, ele nos pede a maior aceleração de um ponto da corda.

a = d v d t

Logo,

a x ,   t = 0,025   m ⋅ 503   s - 1 2 ⋅ - s e n 42   m - 1 x - 503   s - 1 t

Logo, nossa velocidade será máxima quando - s e n 42   m - 1 x - 503   s - 1 t for 1. Assim,

a m á x = 0,025   m ⋅ 503   s - 1 2 = 6,3   k m / s 2

Resposta

  1. y x ,   t = 0,025   m s e n 42   m - 1 x - 503   s - 1 t
  2. v m á x = 13   m / s
  3. a m á x = 6,3   k m / s 2
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