Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido positivo de um eixo tem uma amplitude de , um comprimento de onda de e uma frequência de . Se a equação da onda é da forma, determine (a) (b) , (c) e (d) o sinal que precede . Qual é (e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda e (f) a velocidade da onda?

Belezoca, agora na lerta (b), ele pede pra gene determinar o valor do número de onda , pra isso podemos lembrar da relação:

E como o enunciado nos deu que , vamos obter que:

Iradoso, já na letra (c), queremos determinar o valor da frequência angular , pra isso vamos precisar lembrar da relação:

E como o enunciado nos deu que , teremos que:

Maravilha, agora na letra (d), como queremos encontrar o sinal que precede , é só a gente lembrar que ondas que se propagam no sentido positivo do eixo , possuem sinal negativo em , equanto que ondas que se propagam no sentido negativo possuem sinal positivo.

Show de bola, como o enunciado nos disse que a onda se propaga no sentido positivo, teremos um sinal negativo. Então de acordo com os dados que já descobrimos, podemos escrever a equação da onda como:

(e) A velocidade transversal é dada pela derivada de com relação ao tempo. Derivando , a gente encontra:

A malandragem é que o módulo dessa expressão adquire um valor máximo quando o módulo do cosseno é máximo, ou seja, é igual a . Sendo assim, a velocidade máxima será:

(f)A velocidade de propagação transversal da onda é dada pela famosa equação:

E o enunciado nos deu e :

Prontinho!