Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 8
- A orientação da velocidade angular de um corpo é, necessariamente, a mesma do torque resultante sobre ele? Explique.
- Se o torque resultante e a velocidade angular têm sentidos opostos, o que isto lhe informa sobre a rapidez angular?
- A velocidade angular pode ser zero, mesmo se o torque resultante não é zero? Se sua resposta é afirmativa, dê um exemplo.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item (a): Ele diz que o torque e a velocidade angular de um corpo sempre têm a mesma orientação. E a gente precisa dizer se isso é verdade.
Olha, a gente pode pensar aqui na segunda lei de Newton para a rotação (que é bem parecida com a segunda lei de Newton linear):
Ela diz que o sentido do torque resultante sobre um corpo deve ser igual ao sentido da aceleração angular sobre o corpo. E isso vale para a velocidade angular também?
Não! O torque resultante tem sempre o mesmo sentido da aceleração angular. Mas a aceleração angular e a velocidade angular podem ter sentidos diferentes!
Por exemplo, se você bota uma bolinha para girar sobre uma mesa, ela para uma hora, certo? Porque a força de atrito causada pelo contato com a mesa causa um torque no sentido de frear a bolinha. Ou seja, a aceleração angular gerada pelo torque é contrária a velocidade angular existente. E assim, o torque também está contra essa velocidade.
Logo, torque e velocidade angular podem sim ter sentidos opostos. Essa é falsa.
Passo 2
Item (b): Ele quer saber se o torque e a velocidade angular forem contrários, o que a gente pode dizer da rapidez angular.
Aqui podemos usar o exemplo do passo anterior. A gente tinha a bolinha com uma velocidade angular. Aí a mesa gerou sobre ela um torque contrário ao movimento por causa do atrito.
E o que esse torque fez? Ele parou a bolinha! Ou seja, diminuiu o módulo da velocidade angular da bolinha.
O módulo da velocidade angular é a rapidez angular. Então esse torque contrário, com sentido oposto ao sentido da velocidade angular, faz a rapidez da bolinha diminuir.
Então quando torque e velocidade angular são opostos, temos que a rapidez está diminuindo.
Passo 3
Item (c): Ele quer saber se é o possível que o torque seja não nulo mas a velocidade angular seja nula.
Vamos dar uma olhada na segunda lei de Newton de novo:
Vê que se o torque não for nulo, quer dizer que a aceleração angular é não nula, certo?
E o que a aceleração angular faz? Ela muda a velocidade angular! Vimos que ela pode diminuir o módulo dessa velocidade. Aí te pergunto? Ela pode diminuir esse módulo até ele passar por zero?
Sim! A aceleração angular pode mudar o sinal da velocidade angular, fazendo ela passar por . E sem tem aceleração angular no momento onde , também temos torque não nulo!
Então podemos sim ter torque não nulo e velocidade angular nula, quando o nosso objeto está mudando o sentido da velocidade angular.
Como exemplo, podemos imaginar um pêndulo:
Ele tem velocidade angular que vai diminuindo até ele chegar na altura máxima. Nesse ponto temos . Depois ele começa a ter velocidade angular no sentido oposto, e ele volta a descer. Nesse intervalo que ele sobe, para e desce, o torque continua o mesmo.
Resposta
a) Não.
b) A rapidez diminui.
c) Sim. Um pêndulo na altura máxima.