Uma pequena bola com uma massa de 1,3 k g está montada em uma das extremidades de uma barra de 0,78 m de comprimento e massa desprezível. O sistema gira e um círculo horizontal em torno da outra extremidade da barra a 5010   r e v / m i n .

( a ) Calcule o momento de inércia do sistema em relação ao eixo de rotação.

( b ) Existe uma força de arrasto de 2,3.10 - 2 N agindo sobre a bola, no sentido oposto ao movimento. Que torque deve ser aplicado ao sistema para mantê-lo em rotação com velocidade constante?

Passo 1

a vamos primeiro ver o que está acontecendo nesse desenho:

Para calcular o momento de inércia devemos primeiro ver que componentes tem massa não desprezível e estão em rotação. Bom, aqui só a bola tem massa considerável e ela está girando na extremidade da barra de comprimento L ali do desenho. Então o momento de inércia vai ser dado só pela bola que está a uma distância L do eixo de rotação:

I = m . L ² = 1,3 . 0,78 2 = 0,791 k g . m ²  

Feito? Vamos pro próximo item?

Passo 2

Aqui o problema diz que tem uma força de arrasto, que funciona como um atrito, contrário ao movimento, e pergunta qual torque deve ser aplicado para manter a rotação constante.

Bom, sabemos que para manter uma velocidade constante, devemos ter uma aceleração nula. E isso não é diferente para rotações.

O torque aplicado deve ser igual e de sinal contrário ao torque oferecido pela força F → a r r a s t o de arrasto, para anular seu efeito. Sendo assim, da seguna lei de Newton teremos:

τ → r e s = 0

F a r r a s t o . L - τ = 0

τ = 2,3.10 - 2 . 0,78 = 0,0179 = 1,79.10 - 2 N . m

Certo? Bora praticar mais?

Resposta

( a )   0,791 k g . m ²  

b 1,79.10 - 2 N . m

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