Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 56
Os morcegos se localizam pelo eco, na determinação da distância que os separa de objetos que não podem ver direito no escuro. O tempo entre a emissão de um pulso de som de alta frequência (um clique) e a detecção de seu eco é usado para determinar tais distâncias. Um morcego, voando com uma rapidez constante de 19,5 m/s em linha reta ao encontro da parede vertical de uma caverna, produz um único clique e ouve o eco 0,15 s após. Supondo que ele continuou voando com a rapidez original, a que distância estava da parede ao receber o eco? Suponha a rapidez do som como 343 m/s.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Inicialmente o morcego está a uma distância da parede, quando ele solta o clique. E quando ele recebe o clique, ele está a uma distância .
Vamos tentar visualizar a situação. O morcego emite uma onda sonora, ou clique, que viaja na velocidade do som, e ao bater na parede este clique volta para o morcego.
O clique sai da posição inicial do morcego e vai para a parede, ou seja, anda . Depois esse clique sai da parede e chega na posição final do morcego, ou seja, anda . Sendo assim, o clique tem o percurso de dimensão:
O enunciado diz que esse percurso do clique é feito em e que ele viaja na velocidade do som, ou seja, .
É importante perceber que o morcego não fica parado esperando a onda voltar, ele está voando com sua velocidade, que é constante, de . Então a diferença entre e é a distância percorrida pelo morcego em :
Aí o enunciado quer saber a distância entre o morcego e a parede no instante em que ele recebe o sinal, ou seja, ele quer descobrir . A ideia é a gente usar essas nossas relações que a gente achou e as expressões de movimento retilíneo com velocidade constante para achar .
Bora!
Passo 2
Como a velocidade do morcego é constante, podemos usar a expressão da velocidade média para achar a distância percorrida por ele:
Como a velocidade dele é constante em , essa vai ser a velocidade média. E o tempo decorrido é o de , assim:
Passo 3
Vamos fazer o mesmo para achar a distância percorrida pelo clique, já que ele tem velocidade constante de .
Temos:
Substituindo a velocidade e o tempo decorrido:
Passo 4
Agora vamos lembrar daquelas expressões que a gente montou no passo 1:
Podemos substituir o que achamos até agora:
Aí lembra que queremos achar né? E percebe que temos uma sisteminha de duas equações com duas variáveis, sendo uma delas o nosso querido . Logo, podemos achar esse cara!
Vamos subtrair uma equação a outra. A gente fica com:
Isolando , achamos: