Um objeto que se move em um líquido experimenta uma força de arraste linear: D = (bv, sentido oposto ao movimento), onde b é uma constante chamada coeficiente de arraste. Para uma esfera de raio R, o coeficiente de arraste pode ser calculado por b = 6 π n R , onde n é a viscosidade do líquido.Use o que você aprendeu de cálculo para demonstrar que a x = v x d v x d x .Obtenha uma expressão algébrica para a velocidade v x ( x ) , o componente x da velocidade como função da distância percorrida, para uma partícula esférica de raio R e massa m que é disparada com velocidade v o dentro de um líquido de viscosidade n.A 20°C, a água possui viscosidade 􏰃 n = 1.0 ⋅ 10 - 3N s / m . Suponha que uma bola de gude de 1,0 g de massa e 1,0 cm de diâmetro seja disparada horizontalmente dentro de um tanque cheio de água a 20°C com 10 cm/s de velocidade. Que distância horizontal ela percorrerá antes de parar?

Enunciado

Como a aceleração é a taxa de variação da velocidade em função do tempo, podemos reescrever usando a notação de derivadas.

E se a gente multiplicar em cima e embaixo por um mesmo valor, o resultado não se altera. Então, se liga

Mas repara que é igual a . Então, nossa expressão é a mesma coisa que

Escrevendo a lei de Newton para o sistema atual, temos que

E, , ok? Então,

E a gente pode separar e integrar.

que vai dar

e considerando e substituindo b,

No último item, precisamos aplicar a função que calculamos no item b pra descobrir qual valor de x zera a equação.

substituindo com os valores enunciados,

Ei, a resposta está no passo a passo :)