Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 74
Um objeto que se move em um líquido experimenta uma força de arraste linear: D = (bv, sentido oposto ao movimento), onde b é uma constante chamada coeficiente de arraste. Para uma esfera de raio R, o coeficiente de arraste pode ser calculado por , onde n é a viscosidade do líquido.
- Use o que você aprendeu de cálculo para demonstrar que .
- Obtenha uma expressão algébrica para a velocidade , o componente x da velocidade como função da distância percorrida, para uma partícula esférica de raio R e massa m que é disparada com velocidade dentro de um líquido de viscosidade n.
- A 20°C, a água possui viscosidade . Suponha que uma bola de gude de 1,0 g de massa e 1,0 cm de diâmetro seja disparada horizontalmente dentro de um tanque cheio de água a 20°C com 10 cm/s de velocidade. Que distância horizontal ela percorrerá antes de parar?
Passo 1
Como a aceleração é a taxa de variação da velocidade em função do tempo, podemos reescrever usando a notação de derivadas.
E se a gente multiplicar em cima e embaixo por um mesmo valor, o resultado não se altera. Então, se liga
Mas repara que é igual a . Então, nossa expressão é a mesma coisa que
Passo 2
Escrevendo a lei de Newton para o sistema atual, temos que
E, , ok? Então,
E a gente pode separar e integrar.
que vai dar
e considerando e substituindo b,
Passo 3
No último item, precisamos aplicar a função que calculamos no item b pra descobrir qual valor de x zera a equação.
substituindo com os valores enunciados,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)