Um parafuso se desprende da base de um elevador que está subindo com uma velocidade constande de 6,0 m/s. O parafuso atinge o fundo do poço do elevador em 3,0 s. (a) A que altura do fundo do poço estava o elevador quando o parafuso se desprendeu? (b) Qual é a rapidez do parafuso quando atinge o fundo do poço?

Passo 1

(a)Vamos analisar essa questão. A gente tem um parafuso que está num elevador que sobe a velocidade constante de 6   m / s . Como o parafuso está junto ao elevado, quer dizer que inicialmente a velocidade do parafuso era a velocidade do elevador

v 0 = 6   m / s

Mas esse parafuso se solta. Então ele começa a cair. Como esse é um movimento vertical, ele vai estar sujeito a uma aceleração, a aceleração da gravidade.

E aí o enunciado pede qual é altura em que o parafuso estava quando se desprendeu, dado que ele levou t = 3   s para cair. Basicamente ele quer a posição inicial do parafuso y 0 .

Aí a gente precisa pensar em uma expressão que relacione o que ele pediu y 0 , com a velocidade inicial do parafuso, o tempo e a aceleração, que são os nossos dados.

Podemos usar a equação da variação da posição Δ y em função do tempo t para movimentos onde a velocidade é constante, já que a aceleração da gravidade é constante. É essa expressão aqui

Δ y = v 0 t + 1 2 a t 2  

y f - y 0 = v 0 t + 1 2 a t 2

Passo 2

Considerando que y é positivo para cima, nossa aceleração fica a = - g , porque a aceleração da gravidade sempre aponta para baixo. E podemos entender que a posição final é y f = 0 , no poço do elevador.

0 - y 0 = v 0 t + 1 2 ( - g ) t 2

Multiplicado os dois lados por - 1 :

y 0 = - v 0 t + 1 2 ( g ) t 2

Podemos considerar que a aceleração da gravidade vale g = 9,81   m / s 2 . Substituindo isso e os valores do enunciado:

Δ y = - 6 ⋅ 3 + 1 2 ⋅ 9,81 ⋅ 3 2

y 0 = 26   m

Passo 3

(b)Para encontrar a velocidade final, vamos usar a expressão de aceleração constante que usa a velocidade final e inicial do parafuso. Temos:

v = v 0 + a t

Lembrando que a = - g :

v = v 0 - g t

Aplicando os nossos dados (os mesmos do item anterior)

v = 6 - 9,81 ⋅ 3

v = - 23,43   m / s

O sinal negativo significa a convenção que foi adotada. Como adotamos positivo para cima, então quer dizer que o vetor velocidade final está para baixo. Logo:

v = 23,43   m / s

Resposta

a ) y 0 = 26   m

b ) v = 23,43   m / s

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