Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 51
Um pesado disco de plástico está montado sobre mancais sem atrito no eixo vertical que passa pelo seu centro. O disco tem raio e massa . Uma barata (massa ) está sobre o disco, a uma distância de do centro. Inicialmente, tanto o disco quanto a barata estão em repouso. A barata começa, então, a caminhar ao longo de uma trajetória circular concêntrica ao eixo do disco, à distância constante de do eixo. Se a rapidez da barata em relação ao disco é , qual é a rapidez da barata em relação à sala?
Passo 1
Como o disco está livre para girar sem atrito, e não existe nenhum torque externo agindo sobre o sistema disco-barata, a caminhada da barata fará com que o disco gire na direção contrária.
Podemos calcular a rapidez dessa rotação usando a conservação de momento angular. Como inicialmente tínhamos , devemos continuar com em todos os instantes:
O sinal negativo aparece porque os momentos angulares têm sentidos opostos:
E o momento de inércia de um disco é , então:
E vamos usar o fato de que para reescrever a equação:
Passo 2
Mas o enunciado deu apenas a rapidez da barata em relação ao disco, mas o que aparece na nossa equação deve estar escrito em relação ao solo.
Basta subtrair a rapidez do disco na posição da barata da rapidez que foi dada no enunciado:
E então:
Isolando a rapidez angular do disco:
Passo 3
Ok, já temos a rapidez angular do disco, vamos voltar à nossa expressão de antes para encontrar a rapidez da barata em relação à sala:
Agora é só substituir os valores numéricos:
Resposta
A rapidez da barata em relação à sala é de aproximadamente .