Imagine que você está de pé sobre um poço dos desejos, desejando que você pudesse saber a profundidade da superfície da água. Sabiamente, você faz o seu desejo. Então você pega uma moeda do seu bolso e solta no poço. Exatamente três segundos depois de soltar a moeda, você ouve o som que ela fez ao atingir a água. Se a velocidade do som é , qual a profundidade da superfície? Desconsidere quaisquer efeitos devidos à resistência do ar.

Agora vamos encontrar uma expressão para o tempo de queda da moeda. Quanto tempo um objeto solto do repouso, em queda livre, demora para percorrer uma distância :

E então:

Substituindo isso na fórmula de cima:

Agora é só resolver essa equação. Vamos isolar a raiz quadrada, e então elevar ambos os lados ao quadrado:

E então ficamos com uma equação do segundo grau:

E substituindo os valores numéricos, ficamos com:

Podemos encontrar as raízes usando a fórmula de sempre:

E as duas soluções são e . A primeira solução é grande demais para o caso de um poço, então ficamos apenas com a segunda.