Enunciado

Em um parque municipal, uma viga de madeira não uniforme com 4,00 m de comprimento é suspensa horizontalmente por um leve cabo de aço em cada ponta. O cabo na extremidade esquerda forma um ângulo de 30,0° com a vertical e possui tensão de 620 N. O cabo na extremidade direita da viga forma um ângulo de 50,0° com a vertical. Como funcionário do Departamento Municipal de Parques e Jardins, você precisa descobrir o peso da viga e o local de seu centro de gravidade

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Os cabos podem apontar para dentro em direção um ao outro ou para fora, afastando-se um do outro. Nós devemos presumir que eles apontam para longe um do outro. Chame a distância do centro de gravidade da extremidade esquerda de d, chame o peso da viga de w e chame a tensão no cabo direito de T

Além disso, use:

Σ F x = 0 , Σ F y = 0 , Σ τ z = 0

Passo 2

Σ F x = 0

Nos dá:

( 620 N ) sin ⁡ 30.0 ∘ - T sin ⁡ 50.0 ∘ = 0 ,   então   T = 404.68 N

Σ F y = 0

Nos dá:

( 620 N ) cos ⁡ 30.0 ∘ + ( 404.68 N ) cos ⁡ 50.0 ∘ - w = 0 ,   então   w = 797 N

Tomando torques sobre a extremidade esquerda,

Σ τ z = 0   nos dá   ( 404.68 N ) cos ⁡ 50.0 ∘ ( 4.00 m ) - ( 797 N ) d = 0 ,   então d = 1.31m da extremidade esquerda da viga, ou 2.69 m da extremidade direita

O centro de gravidade está mais próximo do cabo com maior tensão. A resposta não será diferente se assumirmos que os cabos apontam um para o outro.

Resposta

d = 1.31m da extremidade esquerda da viga, ou 2.69 m da extremidade direita.

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