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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 71

Você é estagiário em uma empresa de arquitetura. Um eixo de aço uniforme com 8,00 m deverá ser fixado a uma parede por uma dobradiça sem atrito em uma extremidade. O eixo deve ser mantido a 22,0° abaixo da horizontal por um cabo leve preso à extremidade do eixo oposta à dobradiça. O cabo forma um ângulo de 30,0° com o eixo e está preso à parede em um ponto acima da dobradiça. O cabo se romperá se a tensão for superior a 650 N. (a) Para qual massa do eixo o cabo se romperá? (b) Se o eixo tem uma massa 10,0 kg menor que o valor calculado no item (a), quais são o módulo, a direção e o sentido da força que a dobradiça exerce sobre o eixo?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

O cabo está no estado de equilíbrio, então a soma do torque em qualquer ponto do cabo é zero:

∑ τ = 0 - Tsin ⁡ 30 ∘ 8 m + mgcos ⁡ 22 ∘ 4 m m = Tsin ⁡ 30 ∘ 8 m gcos ⁡ 22 ∘ 4 m m = 1.078 T g

m = 1.078 650 N 9.8 m s 2 = 71.5 k g

Passo 2

A força da dobradiça é aplicada com dois componentes F x   e  F y . Se usarmos os mesmos passos, mas para a nova massa m = 71.5 k g - 10 k g = 61.5 k g , temos a tensão:

T = 61.5 k g 9.8 m s 2 1.078 = 559 N

A força vertical da dobradiça está na direção oposta à tensão e na mesma direção do peso, então podemos obter uma expressão para isso:

Tcos ⁡ 38 ∘ - m g - F v = 0 F v = Tcos ⁡ 38 ∘ - m g

= ( 559 N ) cos ⁡ 38 ∘ - ( 61.5 k g ) 9.8 m s 2 = - 162.2 N

Passo 3

A força horizontal   F x , da dobradiça está na direção oposta a T s i n ⁡ 38 ∘ , então podemos calculá-la por:

F x = T s i n ⁡ 38 ∘ = ( 559 N ) sin ⁡ 38 ∘ = 344 N

Portanto, a magnitude da força da dobradiça é

F h = F x 2 + F y 2

F h = ( 344 N ) 2 + ( - 162.2 N ) 2 = 380 N

E o ângulo é:

θ = t a n - 1 ⁡ F y F x = t a n - 1 ⁡ 162.2 N 344 N = 25.2 ∘

Resposta

  1. m = 71.5 k g
  2. F h = 380 N   e o ângulo é  θ = 25.2 ∘
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