Uma partícula de 3,0 kg parte do repouso em x = 0,050 m e se move ao longo do eixo x sob a influência de uma força única F x = 6,0 + 4,0 x - 3,0 x 3 , onde F x está em newtons e x está em metros. (a) Determine o trabalho realizado pela força enquanto a partícula se move de x = 0,050 m até x = 3,0 m. (b) Determine a potência fornecida à particula quando ela passa pelo ponto x = 3,0 m.

Passo 1

Letra (a)

O trabalho é dado por

W = ∫ F d x

W = ∫ 0,5 3 6 + 4 x - 3 x 2 d x

W = 6 x + 2 x 2 - x 3 0 , 0 5 3

W = 8,7   J

Passo 2

Letra (b)

A potência é dada por

P = F v

Vamos achar a velocidade. Pelo teorema do trabalho-energia:

W = E c - E c , i

Mas a partícula parte do repouso:

W = E c

Passo 3

Como W = E c , a gente tem que:

1 2 m v 2 = W

Isola o v:

v = 2 W m

Joga isso lá na potência

P = F 2 W m

P = 6 + 4 x - 3 x 2 2 W m

Substituindo os valores para x = 3,0   m :

P = 6 + 4 ∙ 3 - 3 ∙ 3 2 2 ( 8,7 ) 3

P = - 21,67   W

Resposta

Letra (a): W = 8,7   J

Letra (b): P = - 21,67   W

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