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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 28.6 - Ex. 17

Uma partícula alfa pode ser produzida em certos decaimentos radioativos de núcleos e é formada por dois prótons e dois nêutrons. A partícula tem uma carga q = + 2 e e uma massa 4,00 u, onde u é a unidade de massa atômica ( 1 u = 1,661 × 10 - 27 k g ). Suponha que uma partícula alfa descreve uma trajetória circular de raio 4,50 cm na presença de um campo magnético uniforme de módulo B = 1,20 T . Determine (a) a velocidade da partícula, (b) o período de revolução da partícula, ( c) a energia cinética da partícula e ( d) a diferença de potencial a que a partícula teria que ser submetida para adquirir a energia cinética calculada no item (c).

Passo 1

Temos essa partícula com carga q = + 2 e e massa m = 4,00 u . Submetida a um campo magnético B = 1,20 T , enquanto descreve uma trajetória circular de raio r = 4,50 c m . Mais ou menos como mostrado na figura:

Para determinar a velocidade, vamos utilizar a seguinte relação entre velocidade e aceleração centrípeta:

a = v 2 r

Podemos usar a segunda lei de newton para determinar a aceleração:

F = q v B = m a → a = q v B m

Colocando a carga da partícula e substituindo a aceleração:

2 e v B m = v 2 r

Colocando a velocidade em evidência:

v = 2 e r B m

v = 2 1,60 × 10 - 19 4,50 × 10 - 2 1,20 4,00 × 1,66 × 10 - 27 = 2,60 × 10 6 m / s

Passo 2

(b) Podemos utilizar a fórmula para o período:

T = 2 π r v

T = 2 π 4,50 × 10 - 2 2,60 × 10 6 = 1,09 × 10 - 7

Passo 3

(c) A energia cinética é:

K = 1 2 m v 2

K = 1 2 4,00 × 1,66 × 10 - 27 2,60 × 10 6 2 = 1,40 × 10 5 e V

Passo 4

(d) Temos a seguinte relação entre energia cinética e DDP:

q Δ V = K

Δ V = K 2 e

Δ V = 2,24 × 10 - 14 2 1,60 × 10 - 19 = 7,0 × 10 4 V

Resposta

(a) v = 2,60 × 10 6 m / s (b) T = 1,09 × 10 - 7

(c) K = 2,24 × 10 - 14 J

(d) Δ V = 7,0 × 10 4

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