Cíclotrons são muito usados na medicina nuclear para produzir isótopos radioativos de vida curta. Esses cíclotrons normalmente aceleram o H (o íon de hidrogênio, que possui um próton e dois elétrons) a uma energia de 5 MeV a 20 MeV. Esse íon tem uma massa muito próxima da de um próton, pois a massa do elétron é desprezível — cerca de 1 /2000 da massa do próton. Um campo magnético típico nesses cíclotrons é de 1,9 T. (a) Qual é a velocidade de um H de 5,0 MeV? (b) Se o H tem energia de 5,0 MeV e B 1,9 T, qual é o raio da órbita circular desse íon?

Passo 1

E aiii, tudo bom?

Vamos fazer uma questãozinha aqui!

Vem comigo!

Vamos usar:

R = m v q ∣ B   e   K = 1 2 m v 2

Além disso, K = 5.0 M e V = 8.0 × 10 - 13 J

Passo 2

Letra a:

Resolvendo K = 1 2 m v 2 para v, temos v = 2 K m .

v = 2 8.0 × 10 - 13 J 1.67 × 10 - 27 k g 1 2 = 3.095 × 10 7 m s

Passo 3

Letra b:

Usando R = m v | q | B , temos:

R = m v q B = 1.67 × 10 - 27 k g 3.095 × 10 7 m s 1.602 × 10 - 19 C 1.9 T = 0.17 m = 17 c m

Resposta

  1. 3.095 × 10 7 m s
  2. 17 c m
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