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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 03

Uma partícula inicialmente localizada na origem tem aceleração de  a →   =   3,00   j ^   m / s 2 e velocidade inicial de v i →   =   5,00   i ^   m / s . Encontre (a) o vetor posição da partícula em qualquer momento t , (b) a velocidade da partícula a qualquer momento t , (c) as coordenadas da partícula em t   =   2,00   s   e (d) a velocidade da partícula em t   =   2,00   s .

Passo 1

Eai pessoal. Vamos matar mais uma questão???

  1. Para encontrar o vetor posição teremos que usar a equação da posição para um movimento retilíneo uniformemente variado em termos do tempo.

    2. r = r o + v t + a t 2 2

    Em que r o = 0 , v = 5   m / s e   a = 3 m / s ² .

    r → = r o → + v → t + a → t 2 2

    r → = 5 t i ^ + 3 t 2 2 j ^

    r → = 5 t i ^ + 1,5 t 2 j ^

    Passo 2

  2. Já para encontrar a velocidade, teremos que utilizar função da velocidade no MRUV em função do tempo.

    3. v → = v 0 → + a → t

    v → = 5 i ^ + 3 t j ^

    Passo 3

  3. A coordenada da partícula em t = 2   s será encontrada substituindo esse dado na equação da posição encontrada da letra A.

    4. r → = 5 t i ^ + 1,5 t 2 j ^

    r → = 5 2 i ^ + 1,5 2 2 j ^

    r → = 10 i ^ + 6 j ^ m

    Na direção x são 10   m e na direção y são 6   m .

    Passo 4

  4. Para a velocidade da partícula no instante t = 2   s , substituiremos esse dado na equação da letra B.

v → = 5 i ^ + 3 t j ^

v → = 5 i ^ + 3 2 j ^

v → = ( 5 i ^ + 6 j ^ )   m / s

Resposta

  1. r → = 5 t i ^ + 1,5 t 2 j ^
  2. v → = 5 i ^ + 3 t j ^
  3. Na direção x são 10   m e na direção y são 6   m .
  4. v → = ( 5 i ^ + 6 j ^ )   m / s
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Construa o tensor simétrico T ¨ = 1 2 a b + b a com os vetores dados no Exercício 3.17.
Utilize a transformação dada pela equação 3.52 para calcular as componentes do vetor a ' da figura 3.5 no sistema de coordenadas x , y .
Utilize a lei de transformação de coordenadas dada pela equação 3.46 para mostrar que o produto escalar de dois vetores fica invariante em uma rotação de coordenadas.
Calcule as componentes do vetor a da figura 3.5 no sistema de coordenadas ( x ' , y ' ) .
Faça gráficos das coordenadas x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) do corpo cujo movimento é descrito no problema 4.3.