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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.1 - Ex. 5

Uma partícula instável de alta energia entra em um detector e deixa um rastro com 1,05 mm de comprimento, viajando a uma velocidade de 0,992c, antes de decair. Qual é o tempo de vida próprio da partícula? Em outras palavras, quanto tempo a partícula levaria para decair se estivesse em repouso em relação ao detector?

Passo 1

Para calcularmos o tempo de vida próprio utilizamos a equação

t = t 0 1 - v c 2

A distância percorrida pela partícula pode ser calculada pela expressão:

d = v t

Passo 2

Utilizando a segunda equação do passo 1, podemos encontrar uma relação para o tempo em que a partícula percorre a distância d=1,05mm, numa velocidade de 0,992c:

t = 0,00105 0,992 c

Passo 3

Relacionando o tempo encontrado no passo 2 com o tempo próprio temos:

t = t 0 1 - v c 2 ⇒ t 0 = t 1 - v c 2

Substituindo o valor de t encontrado temos:

t 0 = 0,00105 0,992 c 1 - 0,992 c c 2

O que nos dá t 0 = 4,46 ⋅ 10 - 13 s

Resposta

O tempo de vida próprio da partícula em questão é de t 0 = 4,46 ⋅ 10 - 13 s .

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