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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 6

Quando você está pilotando sua espaçonave em uma viagem até a Lua, uma astronauta passa por você pilotando uma espaçonave mais veloz com uma velocidade igual a 0,800 c em relação a você. No instante em que a astronauta passa por você, tanto você quanto ela começam a cronometrar o tempo a partir de zero. a)No instante em que a astronauta está a uma distância de 1,2 ⋅ 10 8   m de você, qual é a leitura indicada no cronômetro da astronauta? b)Quando a astronauta mede o tempo indicado no item (a), qual é a distância que ela mede entre você e ela? c)Quando a astronauta mede o tempo indicado no item (a), qual é o intervalo de tempo que você verifica no seu cronômetro?

Passo 1

letra a)

A distância é dada por:

d = v t

Logo o tempo para você será:

t = d v

Sabemos que a relação entre o tempo para a astronauta e o tempo para você é:

t = γ t '

d v = 1 1 - v 2 c 2 t '

t ' = d v 1 - v 2 c 2

t ' = 1,2 ⋅ 10 8   m 0,800 c 1 - 0,800 c 2 c 2

t ' = 0,3   s

Passo 2

letra b)

Quando a astronauta mede t ' = 0,3   s , a distância entre você e ela será:

d = v t '

d = 0,800 3 ⋅ 10 8 0,3

d = 7,2 ⋅ 10 7   m

Passo 3

letra c)

Quando a astronauta mede o tempo do item (a), sabemos a distância entre as espaçonaves, então o tempo será:

d = v t

t = d v

t = 1,2 ⋅ 10 8   m 0,800 c

t = 0,5   s

Resposta

letra a) t ' = 0,3   s

letra b) d = 7,2 ⋅ 10 7   m

letra c) t = 0,5   s

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