Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 81
Uma partícula de massa e carga está confirnada a mover-se verticalmente dentro de um cilindro estreito sem atrito (Figura 21-47). No fundo do cilindro está uma carga puntiforme que tem o mesmo sinal de . (a) Mostre que a partícula cuja massa é estará em equilíbrio a uma altura de . (b) Mostre que, se a partícula é levemente deslocada de sua posição de equilíbrio e liberada, ela exibirá movimento harmônico simples com frequência angular .
Passo 1
- A bolinha estará em equilíbrio quando a força peso for igual a força elétrica. Sendo assim,
- Vamos deslocar a bolinha por uma distância para baixo, de modo que . Assim, a nova força elétrica será:
Passo 2
Agora, vamos usar uma famosa aproximação, conhecida como expansão de Bernoulli, que diz:
e ela só é válida quando (ou seja, for muito menor do que ), okay? Dessa forma, temos que
Passo 2
Sendo assim, a força resultante sobre a partícula será:
Porém, , de modo que
Note que a força possui a expressão de um MHS, com
que é o que queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)