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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 56

Uma partícula Ξ - em repouso decai formando um Λ 0 e um méson π - .

  1. Calcule a energia cinética total dos produtos do decaimento.
  2. A que fração da energia cinética total corresponde a energia total de cada partícula produzida no decaimento?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Letra a)

A energia cinética vai ser proporcional à diferença de massa dessa reação. A equação pra reação é:

Ξ - → Λ 0 + π -  

Assim a energia é:

E = Δ m c 2

E = M Ξ — M Λ 0 - M π - c 2

E = 1321 M e V - 1116 M e V - 139,6 M e V = 65 M e V

Passo 2

Letra b)

Com a partícula Ξ - estando em repouso, isso nos diz que o momento linear dos produtos finais é igual em módulo e sentidos contrários. A ideia aqui é usar essa equivalência do momento linear e, juntamente com a equação de conservação de energia, obter uma relação pra energia de uma das partículas. Depois obter a energia da outra, e por fim achar a porcentagem de cada uma delas em relação à energia cinética total. Tranquilo? Vamos começar!

Da conservação de momento linear temos:

m Λ 0 v Λ 0 = m π - v π -    

v π - = m Λ 0 v Λ 0 m π -

Agora da equação pra conservação de energia:

K t o t a l = K Λ 0 + K π -

K t o t a l = K Λ 0 + m π - v π -   2 2

Mas v π - = m Λ 0 v Λ 0 m π -   ,   e n t ã o :

K t o t a l = K Λ 0 + m π - 2 m Λ 0 v Λ 0 m π - 2 = K Λ 0 + m Λ 0 m π - 1 2 m Λ 0 v Λ 0 2

K t o t a l = K Λ 0 + m Λ 0 m π - K Λ 0 = K Λ 0 1 + m Λ 0 m π -

K Λ 0 = K t o t a l 1 + m Λ 0 m π -

A energia cinética total é 65 M e V , e as massas são as que usamos no passo anterior, então é só substituir:

K Λ 0 = 65 M e V 1 + 1116 M e V 139,6 M e V = 7,2 M e V

E agora sabendo que K t o t a l = K Λ 0 + K π -

Podemos achar a energia da outra partícula:

K π - = K t o t a l - K Λ 0

K π - = 65 M e V - 7,2 M e V = 57,8 M e V

Certinho até aqui? =D

Passo 3

Por fim, podemos calcular a porcentagem de cada energia. Primeiro da partícula Λ 0 :

K Λ 0 K t o t a l × 100 % = 7,2 65 × 100 % = 11,08 %

Agora da partícula π - :

K π - K t o t a l = 57,8 65 × 100 % = 88,92 %

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 65 M e V

b ) K Λ 0 K t o t a l = 11,08 %

K π - K t o t a l = 88,92 %

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