1. Escreva a lei da distribuição de Planck em termos da frequência em vez do comprimento de onda para obter .
2. Mostre que:

em que é a fórmula da distribuição de Planck da Equação . (Sugestão: troque a variável de integração de para .)

Você precisará usar a seguinte integral obtida em tabelas:

3. O resultado do item (b) é , que possui a fórmula da lei de Stefan-Boltzmann, , indicada na equação . Calcule a constante obtida no item (b) para mostrar que possui o valor dado na seção .

Letra b)

Agora o problema pede para integrarmos para mostrar aquele resultado. Bom, então vamos lá:

E seguindo a sugestão do enunciado, vou trocar a variável de integração de por .

A relação entre frequência e comprimento de onda é:

Aqui vamos encarar como se fosse uma função de . Tipo em função de , saca? Se fosse assim, a função seria:

E a derivada de em função de seria (considerando constante, claro):

E podemos ter o diferencial de em função do diferencial de :

A ideia aqui é fazer o mesmo: diferenciar o comprimento de onda em função da frequência. Partindo de e diferenciando dos dois lados temos:

E substituindo no integrando vamos ter o seguinte:

Agora vamos usar o resultado da integral que o enunciado nos deu:

Identificando que e . Agora vou aplicar o resultado com os valores de e correspondentes:

Precisamos simplificar os termos semelhantes:

E esse é o resultado que o problema pede para ser mostrado =D

Beleza?

Letra c)

Por fim o problema pede para calcular a constante . Comparando com a Lei de Stefan-Boltzmann temos:

Podemos achar a constante em termos de e :

O valor das constantes são:

Colocando todos esses valores na expressão para e jogando na calculadora temos:

Certo? Tranquilo até aqui?

Espero ter ajudado!

Bons estudos! =D