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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 64

As partículas da figura estão ligadas por uma barra muito leve. Elas giram em torno do eixo y a 2,0   r a d / s . (a) Determine a rapidez de cada partícula e utilize esses valores para calcular a energia cinética do sistema diretamente a partir de ∑ m v 2 2 . (b) Determine o momento de inérica em relação ao eixo y , calcule a energia cinética a partir de K = 1 2 I ω 2 e compare seu resultado com o resultado da parte (a).

Passo 1

Nessas questões de rotação, o que a gente não pode esquecer de jeito nenhum é que se as coisas estão ligadas por uma mesma barra, elas tem a mesma velocidade angular, e o que vai ser diferente são as velocidades, que a gente vai relacionar por v = ω r .

Passo 2

  1. Para as massas de 3,0kg:

    2. v 3 = ω r = 2.0 × 0.20 = 0.40 m s

    Como são duas iguais, a energia dessas massas vai ser o dobro da de uma só:

    K 3 = 2 × m 3 v 3 2 2 = m 3 v 3 2 = 3 × 0.40 2 = 0.48 J

    Para as massas de 1,0kg, a operação vai ser igualzinha:

    v 1 = 2.0 × 0.40 = 0.80 m s

    K 1 = 2 m 1 v 1 2 2 = m 1 v 1 2 = 1 × 0.8 2 = 0.64 J

    Logo, a energia total do sistema vai ser igual à soma das energias das massas:

    K = 0.48 + 0.64

    K = 1.12 J

    Passo 3

  2. Aqui é só a gente usar a definição de momento de inércia! De novo, as massas iguais vão ter momentos de inércia iguais.

I = ∑ m i r i 2

I = 2 m 1 r 1 2 + m 3 r 3 2

I = 2 1 × 0.4 2 + 3 × 0.2 2

I = 0.560   k g ⋅ m 2

A energia cinética em função do momento de inércia é:

K = 1 2 I ω 2 = 1 2 0.560 × 2 2 = 1.12 J

Deu igualzinho à letra A. Ainda bem, senão ia dar bug na matrix!

Resposta

K = 1.12 J

I = 0.560   k g ⋅ m 2

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