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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 77

Um aro de massa M e raio R gira em torno de um eixo que passa pela borda do aro. Partindo de sua posição mais alta, é dado um pequeno empurrão no disco a fim de pô-lo em rotação. Na posição mais baixa, quanto vale (a) a velocidade angular e (b) a velocidade do ponto inferior do disco?

Passo 1

O bastidor é um corpo rígido que gira em torno de um eixo na borda do bastidor. O torque gravitacional no aro faz com que ele gire, transformando a energia potencial gravitacional do centro de massa do aro em energia cinética rotacional.

Colocamos a origem do sistema de coordenadas na borda do bastidor no eixo. Na posição inicial, o centro da massa é uma distância R acima da origem, mas é uma distância R abaixo da origem na posição final.

Passo 2

  1. Aplicando o teorema do eixo paralelo,

    2. I b o r d a = I c m + m R 2 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2 .

    Usando esta expressão na equação de conservação de energia K f + U g f = K i + U g i :

    1 2 I b o r d a ω 1 2 + m g y 1 = 1 2 I b o r d a ω 0 2 + m g y 0

    1 2 2 m R 2 ω 1 - m g R = 0   J + m g R

    ⇒ ω 1 = 2 g R

    Passo 3

  2. A velocidade do ponto mais baixo do aro é

v = ω 1 2 R = 2 g R 2 R = 8 g R .

Observe que a velocidade do ponto mais baixo do loop envolve uma distância de 2R em vez de R.

Resposta

  1. ω 1 = 2 g R
  2. v = 8 g R .
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