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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 19

A partir de medidas extremamente cuidadosas você determina a medida x do centro de massa de um carro com uma incerteza de apenas 1,0   μ m . A massa do carro é igual a 1200   k g .

  1. Qual é a incerteza mínima na componente x da velocidade do centro de massa do carro de acordo com o princípio da incerteza de Heisenberg?
  2. O princípio da incerteza impõe um limite prático na nossa capacidade de medir simultaneamente a posição e as velocidades de objetos comuns, tais como carros, livros e pessoas? Explique.

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos lembrar o princípio da incerteza de Heisenberg

Δ x Δ p x ≥ ℏ .

Podemos escrever que a incerteza do momento na direção horizontal é definida por

Δ p x = m   Δ v x .

Substituindo esta expressão na relação de incerteza de Heisenberg, temos

Δ x   m   Δ v x ≥ ℏ .

Lembrando que

ℏ = h 2 π

só precisamos substituir os valores.

Δ v x ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 1,0 × 10 - 6 × 1200 = 8,79 × 10 - 32   m / s .

Passo 2

Para o item (b), podemos verificar que mesmo que a incerteza na posição do objeto seja muito pequena, o valor da incerteza da velocidade ainda é muito pequeno. Portanto, o princípio da incerteza de Heisenberg não impõe um limite prático para a medição da posição e velocidade de objetos comuns.

Resposta

a )   Δ v x = 8,79 × 10 - 32   m / s .

  b )   p o d e m o s   v e r i f i c a r   q u e   m e s m o   q u e   a   i n c e r t e z a   n a   p o s i ç ã o   d o   o b j e t o   s e j a   m u i t o   p e q u e n a ,   o   v a l o r   d a   i n c e r t e z a   d a   v e l o c i d a d e   a i n d a   é   m u i t o   p e q u e n o .   P o r t a n t o ,   o   p r i n c í p i o   d a   i n c e r t e z a   d e   H e i s e n b e r g     n ã o   i m p õ e   u m   l i m i t e   p r á t i c o   p a r a   a   m e d i ç ã o   d a   p o s i ç ã o   e   v e l o c i d a d e   d e   o b j e t o s   c o m u n s .

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