Um feixe de elétrons é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 0,100   k V e então passa por uma fenda estreita. O feixe difratado apresenta seu primeiro mínimo de difração com um ângulo de ± 11,5 ° com a direção original do feixe quando visto a uma longa distância da fenda.

  1. Precisamos usar fórmulas relativísticas? Como você sabe disso?
  2. Qual é a largura da fenda?

Passo 1

Vamos lá! Temos uma situação em que os elétrons se comportam como ondas e são difratados pela fenda.

Usando a conservação da energia podemos calcular a velocidade do elétron.

m v 2 2 = e Δ V ⇒ v = 2 e Δ V m

Substituindo os valores na expressão acima, temos

v = 2 × 1,6 × 10 - 19 × 100 9,11 × 10 - 31   = 5,93 × 10 6   m / s

Podemos observar que este valor é aproximadamente 2% da velocidade da luz.

Passo 2

Para obter a largura como pedido no item (b), precisamos saber qual o comprimento desse elétron que passa pela fenda. Precisamos lembrar que

λ = h m v = 1,23 × 10 - 10 m

Sabendo que a primeira franja escura produzida por uma fenda simples é dada por

a   s e n θ = λ

Onda a é a largura da fenda. Portanto

a = λ s e n   θ = 6,16 × 10 - 10   m

Resposta

a )   v = 5,93 × 10 6   m / s

b )   a = 6,16 × 10 - 10   m

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