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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.5 - Ex. 45

Uma peça de ferro que contém um certo número de cavidades pesa 6000   N no ar e 4000   N na água. Qual é o volume total das cavidades? A massa específica do ferro é 7,87   g / c m 3 .

Passo 1

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Pra gente resolver essa questão aqui vamos precisar observar que a soma dos volumes de todas as cavidades é obtida a partir da diferença entre o volume total que a peça ocupa no espaço e o volume de ferro que a constitui. Assim, temos:

V c a v i d a d e s = V p e ç a - V f e r r o

Passo 2

Agora, note que o volume de ferro que constitui a peça é obtido a partir da massa específica do material, ou seja, V f e r r o = m p e ç a ρ f e r r o . Além disso, o enunciado nos deu que quando a peça está submersa na água, ela pesa 4000   N .

Então, da força resultante entre o empuxo e o peso, temos que (considerando que a peça está totalmente submersa na água):

P p e ç a - E á g u a = F r

Logo:

F r = m p e ç a g - ρ á g u a g V s u b m e r s o

Os 4000   N são justamente o peso aparente da peça na água, isso é, a diferença entre o peso original e o empuxo, sendo assim, vamos obter que:

F r = P a p a r e n t e = 4000   N

Então substituindo na nossa equação da força resultante:

m p e ç a g - ρ á g u a g V s u b m e r s o = 4000

Onde V s u b m e r s o = V p e ç a e m p e ç a g é o “Peso real” da peça.

Isolando V p e ç a :

V p e ç a = m p e ç a g - 4000 ρ á g u a g

Mas qual o peso original da peça? Como o enunciado nos forneceu o peso dela no ar, esse é o valor original do peso dela. Isso porque, no ar, podemos desconsiderar o empuxo devido a densidade baixa do ar. Logo:

m p e ç a g = 6000   N

Passo 3

Substituindo o volume da peça, V p e ç a , da expressão anterior e também o volume do ferro, V f e r r o = m p e ç a ρ f e r r o , na equação :

V c a v i d a d e s = V p e ç a - V f e r r o

Temos:

V c a v i d a d e s = m p e ç a g - 4000   N ρ á g u a g - m p e ç a g ρ f e r r o g

Substituindo os valores:

V c a v i d a d e s = 6000   N - 4000   N ( 1000   kg/m³ ) × 9,8   m/s² - 6000 N ( 7,87 × 10 3 kg/m³ ) × 9,8   m/s²

Fazendo as continhas, vamos que encontrar que o volume das cavidades será:

V c a v i d a d e s = 0,126   m³

Resposta

V c a v i d a d e s = 0,126   m³

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