12. Suponha que Arquimedes tivesse verificado que: ( i ) Colocando a coroa do rei Herão dentro de uma banheira cheio de água até a borda, 0,3   l de água transbordavam; ( i i ) Era preciso aplicar uma força de 2,85   k g f para suspender a coroa mergulhada, retirando-a da água. Sabendo que a densidade do ouro é 18,9   g / c m 3 e a da prata   10,5   g / c m 3 , que conclusão Arquimedes poderia ter tirado?

Passo 1

Bora lá pra mais um probleminha de hidrostática nesse maravilhoso e complicado livro de Física.

Essa é uma situação clássica de equilíbrio de forças. Temos a força peso, o empuxo e a força externa agindo sobre a coroa. Vamos equilibrá-las.

E + F e = P

O empuxo e a força externa, como apontam pra cima, irão se igualar à força peso.

O empuxo é igual ao peso da massa de água deslocada, e a força externa vale 2,85   k g f = 2,85 g   N . Sendo p   a densidade da coroa e V = 0,3   l seu volume, partindo da expressão anterior, temos que (O valor utilizado para a densidade da água está em k g / l ... Desse modo ρ a = 1   k g / l ) e nossa relação anterior pode ser reescrita como:

ρ a V g + 2,85 g = ρ V g

ρ a V + 2,85 = ρ V

Tudo que temos de fazer agora, é isolar esse ρ . Vamos lá:

ρ =   ρ a V + 2,85 V

E substituindo os valores numéricos adequados, obtemos nossa resposta:

ρ =   ( 1   k g / L ⋅ 0,3   L ) + 2,85 0,3   L

ρ =   10,5   k g / L

Eureca!! A coroa é de prata!!

Resposta

ρ =   10,5   k g / L

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