12. Suponha que Arquimedes tivesse verificado que: () Colocando a coroa do rei Herão dentro de uma banheira cheio de água até a borda, de água transbordavam; () Era preciso aplicar uma força de para suspender a coroa mergulhada, retirando-a da água. Sabendo que a densidade do ouro é e a da prata , que conclusão Arquimedes poderia ter tirado?

Bora lá pra mais um probleminha de hidrostática nesse maravilhoso e complicado livro de Física.

Essa é uma situação clássica de equilíbrio de forças. Temos a força peso, o empuxo e a força externa agindo sobre a coroa. Vamos equilibrá-las.

O empuxo e a força externa, como apontam pra cima, irão se igualar à força peso.

O empuxo é igual ao peso da massa de água deslocada, e a força externa vale . Sendo a densidade da coroa e seu volume, partindo da expressão anterior, temos que (O valor utilizado para a densidade da água está em ... Desse modo ) e nossa relação anterior pode ser reescrita como:

Tudo que temos de fazer agora, é isolar esse . Vamos lá:

E substituindo os valores numéricos adequados, obtemos nossa resposta:

Eureca!! A coroa é de prata!!