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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 43

Uma peça de ferro que contém um certo número de cavidades pesa 6000   N no ar e 4000   N na água. Qual é o volume total das cavidades? A massa específica do ferro é 7,87   g / c m 3 .

Passo 1

Primeiro, vamos observar que a soma dos volumes de todas as cavidades é obtido a partir da diferença entre o volume total que a peça ocupa no espaço e o volume de ferro que a constitui. Assim, temos:

V c a v i d a d e s = V p e ç a - V f e r r o

Passo 2

Agora, note que o volume de ferro que constitui a peça é obtido a partir da massa específica do material, ou seja V f e r r o = m p e ç a ρ f e r r o . Além disso, do equilíbrio entre o empuxo e o peso, temos que (considerando que a peça está totalmente submersa na água):

ρ á g u a × g × V p e ç a = m p e ç a × g

Do enunciado, sabemos que, estando a peça submersa em água:

P a p a r e n t e = m p e ç a × g - V s u b m e r s o × ρ á g u a × g = 4000 N

tal que V s u b m e r s o = V p e ç a e m p e ç a × g = 6000   N (“Peso real” da peça), de acordo com o enunciado.

Passo 3

Substituindo V p e ç a da expressão anterior e V f e r r o = m p e ç a ρ f e r r o em V c a v i d a d e s = V p e ç a - V f e r r o , temos:

V c a v i d a d e s = m p e ç a × g - 4000 N ρ á g u a × g - m p e ç a × g ρ f e r r o × g = 6000   N - 4000   N 9,8 m s 2 × ( 1000 k g m 3 ) - 6000 N 9,8 m s 2 × ( 7,87 × 10 3 k g m 3 )

Dessa expressão, encontramos:

V c a v i d a d e s ≅ 0,126   m ³

Resposta

0,126   m ³

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