Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 18
Seu trabalho de conclusão de conclusão de curso envolve a amostragem atmosférica. O coletor de amostra tem uma massa de 25,0 kg. Estime o diâmetro do balão cheio de hélio necessário para levantar o coletor do chão. Despreze a massa do revestimento do balão e a pequena força de empuxo sobre o coletor.
Passo 1
Bom, aqui temos uma situação em que o balão juntamente com o coletor estão imersos em um fluido, no caso, o ar atmosférico. Quando isto acontece nós temos um força na direção oposta à força peso, chamada de empuxo. Dada por:
A força da gravidade é:
Enquanto o empuxo é:
Bom, mas a gente quer uma relação entre com o volume do balão, certo? Então, como o volume de fluido deslocado será igual ao volume ocupado pelo balão:
Agora sim! Substituindo as forças:
Passo 2
Muito bem, achamos a equação para o volume do balão. Mas acabou?
Calma que ainda não, temo que achar a massa total do balão. Como a massa do revestimento do balão é desprezível, a massa total será dada somente em função da massa do coletor e da quantidade de hélio:
Da fórmula que já sabemos:
O volume ocupado pelo hélio será o volume do balão:
Então:
Substituindo na equação do passo 1:
Isolando o volume:
Mas foi o volume que o problema nos pediu? Não ! Nós queremos achar o diâmetro do balão, que pode ser achado em função do seu volume.
Passo 3
Agora sim ! O volume é:
O raio se relaciona com o diâmetro como:
Então:
Na equação do Passo 2:
O problema nos disse que:
As massas específicas são tabeladas:
Substituindo:
Tirando a raiz cúbica: