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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 5.Exercícios e Problemas - Ex. 5

Uma pedra cuja densidade é ρ = 2,5   g / c m 3 afunda em um lago. Sabendo-se que a água exerce sobre a pedra uma força de empuxo para cima igual ao peso do volume de água deslocada pela pedra, e que a densidade da água é ρ = 1,0   g / c m 3 , calcule a aceleração da pedra. Ignore o atrito da pedra com a água.

Passo 1

Oi pessoas, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Nessa questão vamos entender mais como funciona o empuxo.

Observe que na pedra temos duas forças atuando nela, a força peso e o empuxo, como pode ser visualizado abaixo.

Ou seja, pela segunda lei de Newton temos:

F r = m ∙ a

E a força resultante é a diferença do peso pelo empuxo, assim

F r = P - E

Passo 2

Certo, o peso sabemos que é a massa do objeto pela aceleração gravitacional.

P = m ∙ g

Mas e o empuxo? Qual a equação? Note que a própria questão nos dá uma dica quando diz que o empuxo é igual a peso do volume do liquido deslocado. Assim, o empuxo pode ser calculado como,

E = m d e s l o c a d o ∙ g

E como,

m d e s l o c a d o = ρ a g u a ∙ V d e s l o c a d o

Substituindo,

E = ρ a g u a ∙ V d e s l o c a d o ∙ g

Passo 3

Agora vamos aplicar as equações. Lembre-se que,

F r = m ∙ a

Já sabemos que,

P - E = m p e d r a ∙ a

m p e d r a ∙ g - ρ a g u a ∙ V d e s l o c a d o ∙ g = m p e d r a ∙ a

Podemos substituir a massa da pedra por:

m p e d r a = ρ p e d r a ∙ V p e d r a

Então:

ρ p e d r a ∙ V p e d r a ∙ g - ρ a g u a ∙ V d e s l o c a d o ∙ g = ρ p e d r a ∙ V p e d r a ∙ a

Note que, o volume que a água desloca é o mesmo volume da pedra. Portanto,

V d e s l o c a d o = V p e d r a

Temos:

ρ p e d r a ∙ V p e d r a ∙ g - ρ a g u a ∙ V p e d r a ∙ g = ρ p e d r a ∙ V p e d r a ∙ a

Podemos cancelar o V p e d r a , logo:

ρ p e d r a ∙ g - ρ a g u a ∙ g = ρ p e d r a ∙ a

Assim, a aceleração é:

a = ρ p e d r a ∙ g - ρ a g u a ∙ g ρ p e d r a ∙ g = 2,5 ∙ 9,8 - 1 ∙ 9,8 2,5

a = 5,9   m / s 2

Resposta

a = 5,9   m / s 2

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