Enunciado

Um pêndulo de Foucault consiste em uma esfera de latão com um diâmetro de 35, 0 cm suspenso por um cabo de aço de 10,5 m de comprimento (ambas as medições efetuadas a 20   ° C ). Devido a um descuido de projeto, a esfera oscilante passa rente ao chão, a apenas 2,0 mm de distância, quando a temperatura é 20   ° C . Em que temperatura a esfera começa a tocar o chão?

Passo 1

E aí galera, aqui vamos utilizar a equação da dilatação térmica linear:

∆ L = α L 0 ∆ T

para encontrar a mudança no diâmetro da esfera e a mudança no comprimento do cabo.

Definiremos a soma destes dois aumentos de comprimento iguais a 2,00   m m .

O coeficiente do latão é de:

α l a t ã o = 2,0 × 10 - 5 K - 1

E o coeficiente do aço é:

α a ç o = 1,2 × 10 - 5 K - 1

Passo 2

Assim, temos que:

∆ L = ( α l a t ã o L 0 l a t ã o + α a ç o L 0 a ç o ) ∆ T

Isso implica que:

∆ T = 2,00 × 10 - 3   m 2,0 × 10 - 5 K - 1 0,350   m + 1,2 × 10 - 5 K - 1 ) ( 10,5   m ) = 15,0   ° C

T 2 = T 1 + ∆ T = 35,0   ° C

Passo 3

A mudança no diâmetro da esfera de latão é de 0,10   m m . Isso é pequeno, mas não deve ser negligenciado.

Resposta

35,0   ° C

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