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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 87

Uma barra metálica com 30,0 cm de comprimento se expande de 0,0650 cm quando sua temperatura aumenta de 0   ° C até 100   ° C . Uma barra de outro metal e com o mesmo comprimento dilata-se 0,0350 cm com a mesma variação de temperatura. Uma terceira barra, também com 30,0 cm de comprimento, feita pela junção de dois pedaços dos materiais mencionados acima conectados pelas suas extremidades, dilata-se de 0,0580 cm entre 0   ° C e 100   ° C . Calcule o comprimento de cada pedaço da barra composta.

Passo 1

E aí galera, para facilitar aqui, chamemos os metais de A e B. Usaremos os dados fornecidos para calcular α para cada metal.

Temos o seguintes dados:

para o metal A: ∆ L = 0,0650   c m L 0 = 30   c m ∆ T = 100   ° C ; para o metal B: ∆ L = 0,0 3 50   c m L 0 = 30   c m ∆ T = 100   ° C

Iremos utilizar a equação da dilatação térmica linear, que é dada por:

∆ L = α L 0 ∆ T

Isolando α , obtemos:

α = ∆ L ( L o ∆ T )

Passo 2

Agora, podemos calcular α do metal A:

α A = ∆ L ( L o ∆ T ) = 0,0650   c m 30   c m ⋅ 100   ° C = 2,167 × 10 - 5   ° C - 1

Passo 3

E o α para o metal B:

α A = ∆ L ( L o ∆ T ) = 0,0350   c m 30   c m ⋅ 100   ° C = 1 , 167 × 10 - 5   ° C - 1

L   e Δ T são os mesmos, então a barra que mais se expande tem o maior α .

Passo 4

Agora vamos considerar a haste composta:

Aplicaremos a equação

∆ L = α L 0 ∆ T

As variáveis de destino são L A e L B , os comprimentos dos metais A e B na barra composta.

Logo,

∆ L = ∆ L A + ∆ L B = ( α A L A + α B L B ) ∆ T

⇒   ∆ L ∆ T = α A L A + α B 0,300   m - L A

⇒ L A = ∆ L / ∆ T - 0,300   m α B α A - α B = ( 0,058 × 10 - 2   m / 100   ° C ) - 0,300   m 1,167 × 10 - 5 ° C - 1 1 , 00 × 10 - 5 ° C - 1

E L B é dado por:

L B = 30   c m - L A = 30   c m - 23   m = 7,0   c m

A expansão da haste composta é semelhante à da haste A, portanto, a haste composta é principalmente de metal A.

Resposta

L A = 23   m

L B = 7   c m

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