Três barras retilíneas de mesmo comprimento, feitas de alumínio, Invar e aço, todas a , formam um triângulo equilátero com pinos articulados nos vértices. A que temperatura o ângulo oposto à barra de Invar é ? As fórmulas trigonométricas necessárias estão no apêndice E e os dados necessários estão na Tabela .

Bom, conforme a temperatura vai aumentando, a gente sabe que o comprimento de cada lado aumenta por essa fórmula aqui:

O de cada material foi dado naquela tabela. Agora vem a questão? Como a gente pode relacionar o comprimento dos lados com aquele ângulo que a gente quer “controlar”?

Vamos usar a lei dos cossenos!

Beleza, agora vamos substituir aquela fórmula da dilatação (pra cada um dos materiais) nessa equação.

Lembre sempre que, como o triângulo começa equilátero, o é o mesmo pra todos.

Muita coisa né? Mas vamos arrumar um pouco. Primeiro podemos cortar o , que aparece em todos os termos:

Agora vamos pensar o seguinte, quando a gente elevar esses parênteses aí ao quadrado, vai ficar mais ou menos assim:

Mas pensa bem: os coeficientes de dilatação já são aí da ordem do , concorda? E a variação de temperatura também vai ser bem pequena, já que só queremos mudar o ângulo de pra . Quando a gente elevar essas coisas muito pequenas ao quadrado, elas vão ficar ainda mais insignificantes!

Então o que a gente vai fazer (e isso é muito comum na física) é ignorar esses termos que vão ficar ao quadrado, porque eles não vão fazer nenhuma diferença na nossa questão.

Ok, agora sim, vamos abrir os parênteses (já ignorando os termos que tem

Vamos continuar arrumando:

Agora vamos tentar isolar :

Vamos dividir em cima e embaixo por dois:

Ótimo, agora é só substituir os valores:

Ok, essa é a variação de temperatura. Então a temperatura final é:

E então:

Ótimo! Deu trabalho, mas conseguimos.