Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 106
Uma pequena rocha move-se na água, e a força exercida sobre ela pela água é dada pela Equação (). A velocidade escalar terminal da rocha é medida como sendo . A rocha é projetada de baixo para cima a uma velocidade escalar inicial de . Despreze a força de empuxo sobre a rocha.
a) Na ausência de resistência do fluido, que altura a rocha atingirá e quanto tempo ela levará para atingir a altura máxima?
b) Incluindo-se os efeitos da resistência do fluido, quais são as respostas à questão no item
Passo 1
Na ausência de resistência, a aceleração é a da gravidade e a altura máxima será atingida quando a rocha tiver velocidade final igual a zero. Vamos usar a equação da mecânica já conhecida:
Para calcular a altura máxima. Quando :
E o tempo pode ser dado pela equação horária da velocidade:
Passo 2
Agora o problema nos pede para adicionar o efeito do empuxo na rocha. Partindo da segunda lei adicionando o empuxo e integrando sobre o tempo vamos ter a seguinte expressão:
Se você não lembra dessa expressão, dá uma espiadela no livro texto =D
Mas sabendo da relação podemos determinar o tempo:
E para determinar a posição, vamos olhar a equação também do livro texto:
E podemos relacionar com a derivada da posição em relação ao tempo:
E integrando dos dois lados em relação ao tempo teremos:
E aplicando nos valores do problema podemos determinar a posição, saca só:
E sabemos que , agora sim podemos achar a posição: