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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 30

Um modelo de rotor de helicóptero possui quatro lâminas, cada qual com 3,40 m de comprimento desde o eixo central até sua extremidade. O modelo gira em um túnel de vento com 550rev/min. a) Qual é a velocidade linear da extremidade da lâmina em m/s? b) Qual é a aceleração radial da extremidade da lâmina expressa como múltiplo da aceleração da gravidade, g?

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos um rotor de um helicóptero com 4 laminas e 3,4 m de comprimento. Ele gira a 550 r e v / m i n e nosso objetivo é calcular a velocidade linear da extremidade da lamina em m / s e a aceleração radial expressa em função de g .

Tem ideia de como fazemos isso?

Para calcular a velocidade linear, fazemos

v = 2 π R T

E para calcular a aceleração radial fazemos

a r a d = v 2 R

Veja só!

Passo 2

Cada ponta da lâmina se move em um círculo de raio R = 3,40 m e, portanto, possui aceleração radial:

a r a d = v 2 R

Temos que:

f = 550 r e v / m i n = 9,17 r e v / s

Esse é o valor da nossa frequência, ok?

Logo, o período corresponde a:

T = 1 f

T = 1 9,17 r e v / s = 0,109 s

Bacana, não é?

Passo 3

(a) A velocidade é dada por:

v = 2 π R T

Então, temos que:

v = 2 π ⋅ 3,40 m 0,109 s = 196 m / s

Tranquilo até aqui?

Passo 4

(b) E agora podemos calcular a sua aceleração:

a r a d = v 2 R = 196 m s 2 3,40 m

a r a d = 1,13 × 10 4 m s 2

Como g = 9,8 :

a r a d = 1,15 × 10 3 g

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

(a) v = 196 m / s

(b) a r a d = 1,15 × 10 3 g

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