Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.Problemas Adicionais - Ex. 80
Em um experimento, um bloco retangular de altura é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, o bloco flutua totalmente submerso. Nos líquidos , e , o bloco flutua com altura , e acima da superfície do líquido, respectivamente. Qual é a densidade (massa específica em relação à da água) do líquido (a) , (b) e (c) ?
Passo 1
Como a questão faz basicamente a mesma pergunta três vezes, vamos achar uma fórmula geral pra resolver tudo.
Quando o bloco está “flutuando” em um líquido, sabemos que a seguinte condição tem que ser cumprida:
Abrindo essas fórmulas:
Substituindo com
Ou seja:
Agora, como o bloco é retangular, vamos só ajeitar a fórmula dos volumes pra fazer as alturas aparecerem:
Onde é a área da base do bloco e é a altura submersa.
Onde é a altura do bloco. Colocando isso na fórmula de cima:
Passo 2
O problema agora é que não sabemos a altura do bloco, mas podemos usar a situação da água pra descobrir.
Como a massa específica da água é , e nesse caso , vamos ter:
Ou seja, o bloco tem a mesma massa específica que a água que a água, o que faz sentido, já que ele está boiando totalmente submerso nela. E a fórmula fica:
Agora já temos tudo pra achar as três respostas.
Passo 3
(a) No líquido , a altura acima da superfície é , então:
Substituindo na fórmula:
E como a questão quer apenas a massa específica em relação à água, a resposta vai ser:
Passo 4
(b) No líquido B, a altura acima da superfície é , então:
Na fórmula:
E assim:
Passo 5
(c) No líquido B, a altura acima da superfície é , então:
Na fórmula:
E assim:
Resposta
(a)
(b)
(c)