Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 15
Um pequeno foguete de queima combustível que exerce uma força de baixo para cima, que varia com o tempo, sobre o foguete. Essa força obedece à equação . Medidas mostram que no instante a força é e no final dos primeiros , .
- Ache as constantes e , incluindo suas unidades no .
- Ache a força resultante sobre esse foguete e sua aceleração:
- No instante após o combustível se inflamar;
- após a ignição;
- Suponha que você estivesse usando esse foguete no espaço, distante de toda gravidade. Qual seria sua aceleração após de sua ignição?
Passo 1
Temos dois conjuntos de dados: em , e também , . Vamos substituir na equação da força e montar um sistema linear:
Da primeira linha já podemos determinar o valor de :
E substituindo o valor de na segunda equação teremos o valor de :
E quando as unidades? Notem que a unidade final deve ser de força, ou seja, Newton . Como a constante está sozinha, ela deve ter unidade de força, então .
E ? Bom, ele está multiplicado por um fator , que tem unidade de . Mas a multiplicação dos dois tem que fornecer um número com unidade de Newton, então temos:
Então a unidade de deve ser , saca só:
Assim .
Certo?
Passo 2
A força resultante é aquela em qual são levadas em conta todas as forças sobre o sistema. Num foguete em movimento vertical teremos não só a força feita pelo motor, dada pela equação:, mas também a força gravitacional que é constante, depende apenas da massa do objeto, e aponta sempre para baixo . Levando em conta essas duas forças, a força resultante sobre o foguete vai ser:
Como a massa do foguete é de , então a força gravitacional é . Assim a força resultante em função do tempo é:
Passo 3
Agora o problema pede a força resultante e a aceleração em três situações distintas. Como temos a equação da força resultante, podemos descobrir cada uma delas. Saca só, pra primeira situação:
- Quando o combustível inflama é no instante inicial, ou seja, em . Assim a força resultante vai ser:
- Na segunda situação, o problema pergunta quanto vale a aceleração e a força resultante após a ignição. Então fazendo na equação pra temos:
- Na terceira e última situação temos que agora a força gravitacional não é mais levada em consideração, sendo assim, a força resultante vai ser dada apenas pela força do foguete:
E sua aceleração, pela segunda lei de Newton é:
E pela segunda lei a aceleração é:
Queremos a força resultante após a ignição, então fazendo na força resultante teremos:
E pela segunda lei a aceleração é:
Beleza?