Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 24
Um pequeno objeto pesado é largado a partir do repouso e cai por uma distância em um tempo . Depois de cair por um tempo , qual será sua (a) distância de queda a partir da localização inicial, (b) sua velocidade, e (c) sua aceleração? Ignore a resistência do ar.
Passo 1
(a) Primeiro vamos escrever a relação entre (que é a distância percorrida pelo corpo em queda livre) e (que é o tempo de queda).
Onde é a altura de onde o objeto é solto, e o sentido positivo do eixo é vertical para baixo.
Como o objeto é “largado a partir do repouso” e não jogado, a velocidade inicial também é nula:
E então a velocidade é dada pela derivada dessa expressão em relação ao tempo:
E a aceleração é encontrada derivando mais uma vez:
Passo 2
(a) Pelas informações do enunciado, temos a seguinte relação:
E no caso em que , podemos substituir para encontrar a distância percorrida:
E como escrever isso em termos de ?
Passo 3
(b) Agora vamos fazer o mesmo para a velocidade após um tempo :
Vamos dar mais uma olhada na relação que encontramos no passo início do passo :
Substituindo isso na fórmula da velocidade:
E então quando :
Passo 4
(c) Para a aceleração a conta fica bem mais simples, afinal de contas ela é sempre constante e igual a :
Resposta
(a) .
(b) .
(c) .