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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 42

Um automóvel real desenvolve aceleração constante? Estão mostrados ao lado os dados de um Porsche 944 Turbo em aceleração máxima.

a. Trace um gráfico da velocidade versus tempo. Baseado nele, a aceleração é constante? Explique.

b. Trace uma curva suave passando pelos pontos de seu gráfico, depois o use para estimar a aceleração do carro em 2,0 s e 8,0 s. Expresse sua resposta em unidades do SI.

c. Use seu gráfico para estimar a distância percorrida nos primeiros 10 s.

Passo 1

O automóvel é uma partícula.

  1. Vamos traçar o gráfico:

    2. A aceleração não é constante porque o gráfico de velocidade versus tempo não é uma linha reta.

    Passo 2

  2. Aceleração é a inclinação do gráfico de velocidade. Você pode usar uma régua para estimar a inclinação do gráfico em t   =   2   s e t   =   8   s . Como alternativa, podemos estimar a inclinação usando os dois pontos de dados em ambos os lados de 2   s e 8   s . De qualquer forma, você precisa do fator de conversão 1   m p h = 0,447   m / s da Tabela 1.4.

    3. a x e m   t = 2 s ≈ v x e m   4 s - v x e m   0 s 4 s - 0 s = 11,5 m p g s × 0,447 m s 1   m p h = 5,1   m / s 2

    a x e m   t = 8 s ≈ v x e m   10 s - v x e m   6 s 10 s - 6 s = 4 , 5 m p g s × 0,447 m s 1   m p h = 2 , 0   m / s 2

    Passo 3

  3. O deslocamento, ou distância percorrida, é

∆ x = x e m   10 s - x e m   0 s = ∫ 0 s 10 s v x   d x = á r e a   s o b   a   c u r v a   d e   v e l o c i d a d e   d e   0 s   a   10   s

Podemos aproximar a área sob a curva como a área de cinco degraus retangulares, cada um com largura Δ t = 2   s e altura igual à média das velocidades no início e no final de cada etapa.

0 s   a   2   s v = 14   m p g = 6,26   m / s a r e a = 12,4   m

2   s   a   4   s v = 37   m p h = 16,5   m / s a r e a = 33,0   m

4   s   a   6   s v = 53   m p h = 23,7   m / s a r e a = 47,4   m

6 s   a   8 s   v = 65   m p h = 29,1   m / s a r e a = 58,2   m

8   s   a   10   s v = 74   m p h = 33,1   m / s a r e a = 66,2   m

A área total sob a curva é de ±   217   m ; portanto, a distância percorrida em 10   s é de ±   217   m .

Resposta

  2. a x e m   t = 2 s = 5,1 m s 2 e a x e m   t = 8 s = 2,0   m / s 2
  3. a r e a t o t a l = ±   217   m
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