Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 85
O petróleo bruto tem uma viscosidade de cerca de 0,800 Pa⋅s à temperatura normal. Você é o engenheiro-chefe de projeto responsável pela construção de um oleoduto horizontal de 50,0 km que conecta um campo de petróleo a um terminal de petroleiro. O oleoduto deve fornecer óleo no terminal a uma taxa de 500 L/s e o fluxo através do oleoduto deve ser laminar. Supondo que a densidade do petróleo bruto seja de 700 kg/m3, estime o diâmetro do oleoduto que deve ser usado.
Passo 1
E aí, querido? Como cê tá? Então, ele quer que a gente dimensione um tubo, certo? Queremos o diâmetro desse tubo. Mas repara que ele dá um dado mais diferentão, a viscosidade do petróleo. E ele diz que o fluxo precisa ser laminar.
Cara, quando ele pede a dimensão de um tubo, fala de viscosidade e fluxo em regime laminar, é uma dica para você usar o coeficiente de Reynolds. Por que? Porque é esse cara que diz se seu fluxo é laminar.
Vamos ver como usar essa cara!
Ele tem essa fórmulinha:
Onde
velocidade média do fluido
o diâmetro para o fluxo no tubo
viscosidade dinâmica do fluido
densidade do fluido
Para o escoamento ser laminar, temos que ter .
Vamos então usar essa fórmulinha de Reynolds para achar .
Passo 2
Cara, a gente tem a vazão de petróleo dada pelo enunciado
Mas a fórmula de usa a velocidade do fluxo, então vamos usar a defição de , para achar uma expressão para , que use
Como o tubo em seção circular
Substituindo isso na expressão de :
Passo 3
Queremos o diâmetro lembra? Vamos isolar esse cara:
Percebe que o enunciado deu a viscosidade e deu a densidade,
Mas a gente não tem . Só sabemos que ele precisa ser menor que . Então, cara, nesse tipo de questão, você precisa chutar um valor de , e depois ver se ele faz sentido, tá? Vamos chutar , por exemplo, porque é um valor menor que .
Substituindo essas coisas na fórmulinha do diâmetro
Passo 4
Agora a gente precisa ver se esse diâmetro faz sentido. Como? Cara, a gente precisa ver se a pressão gerada nesse tubo não é absurdamente grande, porque isso inviabiliza a construção do tubo, porque aí ele teria que ser feito de um material super resistente, saca?
E como a gente verifica essa pressão? Aí é que entra a lei de Poiseuille. Ela vai relacionar a diferença de pressão entre as extremidades do tubo e o diâmetro descoberto no passo anterior.
Vamos lembrar que o diâmetro é o dobro do raio. Sendo assim, . Aí a fórmulinha dessa lei é
Substituindo os valores já adquiridos e fornecidos pela questão encontraremos :
Opa, temos um problema! Essa pressão é muito grande para o tubo. Ela é 84 vezes a pressão atmosférica. Isso é algo muito alto.
Passo 5
Poxa, e agora? Cara, o que a gente pode fazer é aumentar o raio do tubo. Lembra que a gente quer dimensionar ele? Então podemos chutar um valor um pouco maior para ele também.
Vê pela lei de Poiseuille que se o raio aumenta, a diferença de pressão diminui. Mas a gente tem que ter cuidado para não aumentar o raio demais, e fazer nosso ficar acima de . Temos o raio:
Vamos aumentar ele só um pouco, para , deixando nosso diâmetro em . Agroa vamos testar a pressão no tubo:
Aí já temos uma pressão 8 vezes maior que a atmosférica. Ela é bem mais aceitável do que a outra que era 84 vezes a atmosférica. Então vamos ficar com .
Passo 6
Conferindo esse diâmetro no número de Reynolds:
Substituindo nossos dados e , lembrando que
Continua menor que , então ainda temos um fluxo laminar. Logo, podemos usar no nosso projeto do tubo o diâmetro de mesmo.