Enunciado

O piloto de um avião voa para leste em relação ao solo enquanto um vento sopra a 20   k m / h na direção sul. Se a velocidade do avião na ausência de vento é 70   k m / h , qual é a velocidade do avião em relação ao solo.

Passo 1

Esse é um problema de velocidade relativa, vamos ver o que nós sabemos por enquanto.

Primeiro, sabemos que a velocidade do avião em relação ao solo aponta para o leste:

v → A / S = v A / S   i ^

Que a velocidade do avião em relação ao vento tem magnitude de 70   k m / h :

| v → A / V |   = 70   k m / h

E que a velocidade do vento em relaçõ ao solo tem magnitude de 20   k m / h e aponta na direção sul:

v → V / S = - 20   j ^   k m / h

Passo 2

Como essas duas velocidades se relacionam com a velocidade do avião em relação ao solo? Temos que usar a fórmula para velocidade relativa:

v → A / S = v → A / V + v → V / S

Conhecemos as direções de dois desses vetores. Vamos representá-los no desenho:

E o vetor v → A / V (que tem magnitude 70   k m / h ), quando somado ao vetor v → V / S , deve resultar no vetor v → A / S , então podemos deduzir qual deve ser sua direção e sentido pelo desenho:

Passo 3

Pelo desenho, vemos que os três vetores formam um triângulo retângulo. Vamos então aplicar o teorema de pitágoas:

v A / V 2 = v V / S 2 + v A / S 2

70 2 = 20 2 + v A / S 2

v A / S = 70 2 - 20 2

v A / S ≅ 67   k m / h

Resposta

A velocidade do avião em relação ao solo é de 67   k m / h .

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