Uma caixa de é suspensa pela ponta de uma corda vertical leve. Uma força dependente do tempo é aplicada à extremidade superior da corda, e a caixa se move para cima com um módulo de velocidade que varia no tempo de acordo com . Qual é a tensão na corda quando a velocidade da caixa é ?
Passo 1
Fala pessoal, bora resolver um probleminha de dinâmica?
Escrevendo a segunda lei de Newton para a caixa, nós encontramos
A força é a tensão no fio, que varia com o tempo. Para achar a aceleração, basta derivar a velocidade:
Substituindo e a expressão para , encontramos
Assim,
Passo 2
Agora temos que procurar o instante de tempo em que . Para isso escrevemos
Ou ainda,
A solução positiva dessa equação de segundo grau é
Com isso, temos que